古典力学の基礎方程式である質点に対するNewton の運動方程式は， 選んだ座標に応じて運動方程式の形が変わるため，大変に煩わしい． その煩雑さを解消し，万能で一般的な処方箋を提供するLagrange 形式をまず解説し， Mach が「思考の経済」と絶賛したその実用上の利点を様々な例題を通じて実感させます． 続いてLagrange 形式よりもさらに大きな変数変換の自由度を与えるHamilton 形式について解説し， 運動方程式の表現の一つであるHamilton-Jacobi 方程式を導きます． 量子力学の基礎方程式であるSchroedinger 方程式が， 古典極限でHamilton-Jacobi 方程式に帰着することを見ることで， 量子力学が古典力学の拡張理論であることを理解します．
